Statistik

Kapitel 1: Grundlagen und -begriffe

Prof. Dr. Michael Bücker
Dr. Nina Büchel

1.1 Grundlagen und -begriffe

Aufgaben der deskriptiven Statistik

Die Aufgaben der deskriptiven Statistik sind:

  • Aufbereitung und Darstellung von Daten
  • Aufbereitung von Informationen zur Unterstützung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprozesse
  • Konzentration der in den Daten enthaltenen Informationen auf möglichst wenige, übersichtliche Kennzahlen

Achtung

Die Konzentration von Informationen bedeutet immer auch ein Verlust von Details! Daher ist es wichtig die Ergebnisse richtig zu interpretieren!

Definition: Untersuchungseinheiten, Merkmale, Merkmalsausprägungen

  • Personen oder Objekte, an denen bestimmte Größen gemessen werden, heißen Untersuchungseinheiten.
  • Einzelne interessierende Größen oder charakteristische Eigenschaften einer Untersuchungseinheit heißen Merkmale.
  • Ein beobachtetes Merkmal einer Untersuchungseinheit heißt Merkmalsausprägung (kurz: Ausprägung).

Aufgabe

Überlegen Sie sich ein Beispiel für eine statistische Untersuchung und benennen Sie Untersuchungseinheiten, Merkmale, Merkmalsausprägungen!

Beispiele

Beispiel 1

Befragung von 20 Studierenden der Fachhochschule Münster zur Beurteilung der Vorlesung Statistik

  • Untersuchungseinheit: 20 Personen
  • Merkmal: Beurteilung der Veranstaltung
  • Merkmalsausprägungen: “schlecht”, “langweilig”, “erträglich”, “interessant”, …
Beispiel 2

Umfrage unter 100 Passanten über deren Fernsehverhalten

  • Untersuchungseinheit: 100 Personen
  • Merkmal: täglich verbrachte Zeit vor dem Fernseher
  • Merkmalsausprägungen: Minutenangaben zwischen 0 und 1440
Beispiel 3

Messung von Temperatur, Niederschlagsmenge, Luftdruck, usw. zu verschiedenen Zeiten an verschiedenen Orten

  • Untersuchungseinheit: Wetter zu bestimmten Zeitpunkten
  • Merkmal: diverse Klimafaktoren
  • Merkmalsausprägungen: Temperatur in ^°C, Niederschlag in Liter pro m^2, Luftdruck in Hektopascal

1.2 Skalenniveaus

Skalenniveaus von Merkmalen

  • Merkmale besitzen mindestens zwei Merkmalsausprägungen, die nicht immer Zahlen sein müssen, sondern auch Zustände sein können
  • Merkmale besitzen unterschiedliche Skalierungsniveaus
Skalenniveaus

Die Skalierung eines Merkmals heißt

  • nominal, wenn seine Ausprägungen keiner natürlichen Rangfolge unterliegen

  • ordinal, wenn seine Ausprägungen einer natürlichen Rangfolge unterliegen, deren Abstände sich nicht sinnvoll interpretieren lassen,

  • metrisch, wenn seine Ausprägungen einer natürlichen Rangfolge unterliegen, deren Abstände sich sinnvoll interpretieren lassen.

Beispiele für Skalenniveaus


Nominale Merkmale
  • Farbe
  • Geschlecht
  • Religion
  • KFZ-Kennzeichen
  • Postleitzahl
  • Wohnort
  • Automarke
  • …
Ordinale Merkmale
  • Zensuren
  • Windstärke
  • Gefahrenklassen
  • militärischer Dienstgrad
  • Tabellenplatz in der Fußballbundesliga
  • …
Metrische Merkmale
  • Preis
  • Gewicht
  • Temperatur
  • Zeit
  • Jahreszahl
  • Einkommen
  • …

Weitere Unterteilung bei metrischen Merkmalen

Metrische Merkmale werden in diskrete und stetige Merkmale unterteilt: Sie heißen

  • diskret, wenn sie höchstens abzählbar viele Ausprägungen annehmen können,
  • stetig, wenn sie unendlich viele Ausprägungen (innerhalb eines Intervalls) annehmen können.

Aufgabe

Was sind beispiele für diskrete und stetige Merkmale?