Hausarbeit 3

Simulation in R

Hausaufgabe: Monte-Carlo-Simulation in R (10 Punkte)

In dieser Hausaufgabe sollen Sie eine Monte-Carlo-Simulation in R durchführen und die Ergebnisse interpretieren.

Kontext: Anlieferung und Disposition in einem Logistikzentrum (10 Punkte)

In einem Logistikzentrum treffen täglich Transporte mit Warenlieferungen ein. Diese müssen vor der Weiterverarbeitung zunächst disponiert werden, d. h. Anlieferdokumente werden geprüft, die Entladung wird organisiert und Lagerplätze werden zugewiesen.

Die Transporte treffen zufällig über den Tag verteilt ein, wobei sich die Zeitabstände zwischen Ankünften an einer Exponentialverteilung orientieren. Die Disposition dauert unterschiedlich lang, je nach Komplexität der Lieferung.

Da für die Disposition eine begrenzte Anzahl von Mitarbeitenden zur Verfügung steht, kommt es bei vielen Ankünften am selben Tag zu Wartezeiten. Ziel dieser Simulation ist es, das Risiko längerer Wartezeiten bei der Disposition besser abschätzen zu können.

Annahmen

  • Anlieferungen erfolgen zwischen 6:00 Uhr und 18:00 Uhr.
  • Die Zwischenankunftszeiten der Transporte sind exponentialverteilt mit einem Mittelwert von 30 Minuten.
  • Die Dauer der Disposition pro Transport ist exponentialverteilt mit einem Mittelwert von 40 Minuten.
  • Es stehen zwei Mitarbeitende zur Verfügung, die parallel disponieren können.
  • Ein Transport, der länger als 60 Minuten auf Disposition wartet, gilt als „kritisch verspätet“.
  • Alle Transporte, die vor 18:00 Uhr ankommen, werden noch am selben Tag disponiert.

Aufgaben

  1. Simulieren Sie für 10.000 Tage jeweils:
    • die Ankunftszeiten der Transporte (zwischen 6:00 Uhr und 18:00 Uhr)
    • die dazugehörigen Dispositionszeiten
  2. Berechnen Sie für jeden Tag:
    • wie viele Transporte als „kritisch verspätet“ gelten (d. h. mehr als 60 Minuten Wartezeit hatten)
  3. Geben Sie als Ergebnis den Prozentsatz der Tage an, an denen mindestens ein Transport kritisch verspätet war.

Hinweise

  • Verwenden Sie rexp(n, rate = 1/30) für Zwischenankunftszeiten (in Minuten) und rexp(n, rate = 1/40) für Dispositionszeiten (in Minuten).
  • Arbeiten Sie in der Simulation mit Zeitwerten als Dezimalzahlen (z. B. 6.0 = 6:00 Uhr, 18.0 = 18:00 Uhr), indem Sie Minutenwerte durch 60 teilen und zur Uhrzeit addieren.
  • Denken Sie daran, dass mehrere Mitarbeitende parallel disponieren (z. B. über einen Verfügbarkeits-Vektor mit 2 Zeitschienen).

Abgabe

Abgabe des Codes und der Erklärungen/Interpretation in Form eines Quarto-Skripts und des dazugehörigen HTMLs über Teams bis zum 11.04.2025. Bitte nutzen Sie für die Abgabe die Vorlage Abgabe_Hausaufgabe3_ab12345.qmd und ersetzen im Dateinamen ab123456 durch Ihre FH-Kennung sowie im Quarto-Dokument ebenfalls Ihren Namen und die Matrikelnummer ein. Die Vorlage finden Sie auch in der Workbench unter dem Pfad /home/share/datascience/templates/Abgabe_Hausaufgabe3_ab12345.qmd.

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