Hausarbeit 3

Simulation in R

Aufgaben (10 Punkte)

In dieser Hausaufgabe sollen Sie ein Regressionsmodell in R bestimmen und Vorhersagen erstellen.

Kontex: Monte Carlo Simulation von Behandlungszeiten von Patienten in einem Krankenhaus (10 Punkte)

In einer Klinik werden Patienten behandelt. Die Ankunftszeiten und die Behandlungsdauer der Patienten variieren, was zu unterschiedlichen Wartezeiten und möglichen Überlastungen des Personals führen kann.

Gehen Sie von folgenden Annahmen aus:

Über einen 12-Stunden-Tag (von 8:00 bis 20:00 Uhr) können Patienten zu jeder Zeit ankommen. Ab 20 Uhr allerdings werden keine neu eintreffenden Patienten mehr akzeptiert. Patienten, die vor 20 Uhr eintreffen, werden hingegen behandelt, auch wenn die Behandlung über 20 Uhr hinausgeht. Die reguläre Arbeitszeit der Mitarbeitenden der Klinik ended um 21 Uhr. Sollte die Behandlung eines Patienten länger als bis 21 Uhr dauern, müssen die Mitarbeitenden Überstunden leisten.

Die Ankunftszeit der Patienten folgt einem Poisson-Prozess mit einer Rate von 1 Patient pro Stunde, d.h. die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl Patienten pro Stunde folgt der Poission-Verteilung. Die Behandlungsdauer der Patienten ist exponentialverteilt mit einem Erwartungswert von 45 Minuten.

Aufgaben

  1. Simulieren Sie die Ankunftszeiten und Behandlungsdauern im Tagesverlauf für 10.000 Tage.
  2. Bestimmen Sie den Prozentsatz der Tage, an denen mindestens ein Patient nach 21:00 Uhr noch behandelt wird.1

Hinweise

Nutzen Sie für die Simulation der Ankunftszeiten und Behandlungsdauern folgende Befehle:

  • Ankunftszeiten: rexp(n, rate = 1/60) für die Zeit zwischen den Ankünften in Minuten; dies entspricht den Ankunftszeiten, welche sich aus dem Poisson-Prozess mit Rate 1 Patient pro Stunde ergeben.
  • Behandlungsdauer: rexp(n, rate = 1/45) für die Behandlungsdauer in Minuten.

Abgabe

Abgabe des Codes und der Erklärungen/Interpretation in Form eines Quarto Skripts und des dazugehörigen HTMLs über Teams bis zum 22.11.2024. Bitte nutzen Sie für die Abgabe die Vorlage Abgabe_Hausaufgabe3_ab12345.qmd und ersetzen im Dateinamen ab123456 durch Ihre FH Kennung sowie im Quarto Dokument ebenfalls Ihren Namen und die Matrikelnummer ein. Die Vorlage finden Sie auch in der Workbench unter dem Pfad /home/share/datascience/templates/Abgabe_Hausaufgabe3_ab12345.qmd.

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Fußnoten

  1. Zur vereinfachten Berechnung ohne echte Datumsvariablen können Sie die Uhrzeiten einfach als numerische Merkmale verwenden (also z.B. 8 Uhr = 8) und die zufällig erzeugten Verspätungen bzw. Abfertigungszeiten (in Minuten) durch 60 teilen und zu den Uhrzeiten addieren.↩︎